1. Matematik A og Astronomi: Fouriertransformation og detektion af exoplaneter

Redegør for selvvalgte dele af Fourieranalysen med henblik på at kunne bruge dele af teorien til at analysere datasæt, der er periodiske i tid. Gennemgå observationelle metoder til at lære om exoplaneter. Mål en transitkurve på et demonstrations-planetarium, der indeholder flere planeter.

Benyt Fouriertransformation til at bestemme modelplaneternes omløbstider.

Diskuter fordele og ulemper ved at bruge Fouriertransformation til at bestemme omløbstider for exoplaneter.

2. Fysik A og Astronomi: Modellering af Mælkevejens rotationskurve

Redegør for begrebet mørkt stof i universet og redegør for spiralgalaksers struktur.

Forklar begrebet ”rotationskurve for en spiralgalakse” og mål en rotationskurve for Mælkevejen ved hjælp af webstedet https://euhou.obspm.fr/public/. Data i bilaget må også anvendes som ekstra materiale.

Analyser rotationskurven for Mælkevejen og inddrag i analysen en teoretisk modellering af kurven. I modelleringen skal et af Newtons teoremer gennemgås.

Diskuter styrker og begrænsninger i modellen og målingerne.

Diskuter potentielle kandidater til mørkt stof.

Bilag: Data fra tabel 2 i Bhattacharjee, Chaudhury & Kundu, Astrophysical Journal, 785:63 (13 pp), 2014 April 10.

3. Geovidenskab og Astronomi: Livsbetingelser på Jorden og exoplaneter

Redegør for aktualitetsprincippet. Redegør desuden for is-albedo-feedback og lav et eksperiment, som illustrerer albedoens betydning for klimaet.

Gennemgå hvordan ændringer i Jordens bane om Solen kan påvirke klimaet og dermed livsbetingelserne på Jorden. (Udvælg gerne et begrænset område, som f.eks. Skandinavien i din gennemgang). Vurdér også påvirkningen i sammenhæng med temperaturen på Jorden gennem de sidste 800 000 år.

Undersøg en selvvalgt exoplanets banebevægelse ved at analysere billeder fra et astronomisk billedarkiv (for eksempel arkivet: https://archive.lco.global). Giv en vurdering af livsbetingelserne på den fundne exoplanet under antagelsen om, at dens atmosfære minder om Jordens.

---

A. Fysik A og Astronomi: FORSLAG: Mikrobølger og en astronomisk anvendelse

I fysik kan eleven gennemgå mikrobølger og arbejde eksperimentelt med en gunn-oscillator. I astronomi kan eleven udvide projektet om Mælkevejens rotationskurve. (Se øvelsen om bestemmelsen af Mælkevejens masse.) Eleven kan f. eks. undersøge kvadrant II og dermed bestemme Mælkevejens masse for R > R_sol under forudsætning af, at rotationshastigheden er konstant. Derudover kan eleven for R > 3 kpc evt. måle positionerne af H-områder og derved undersøge galaksens morfologi.

B. Fys A og Astronomi: FORSLAG: Radioaktive henfald og fortolkning af supernovalyskurver

I fysik kan eleven gennemgå henfaldet af Ni-56 og Co-56. Eleven kan herunder opstille de relevante differentialligninger til at finde N_Co-56(t). (N_Ni-56(t) er jo triviel.) Læreren kan forære eleven løsningen for N_Co-56(t). Ved hjælp af oplyste Q-værdier kan eleven opstille et udtryk for L(t) for et givent startantal N_{0, Ni-56}.

I astronomi har eleven muligvis i undervisningen lavet øvelsen med at finde afstanden til NGC5643 vha. supernovaen SN2017cbv. I SRP’en kan eleven udmåle en lyskurve i B-båndet og bestemme korrektionen til størrelsesklassen i V-båndet, så M_V kan bestemmes. Se baggrund + formel i tabel 2 i “M. M. Philips: The Absolute Magnitudes of SN Ia: ApJ, 413, L105-L108, 1993.”

Et mål for den absolutte bolometriske størrelsesklasse kan derefter findes ved hjælp af figur 6 i “Contardo et al: Epochs of Maximum Light and Bolometric Light Curves of type Ia Supernovae: Astron. Astrophys, 359, 876-886, 2000.”

Eleven kan derefter beregne M_bol(t) ud fra udtrykket for L(t) og sammenligne med de målte værdier. (Her skal graferne ikke eksakt stemme overens, da B-V ændres over tid, men selve strukturen skulle gerne passe nogenlunde.) Eleven bliver tvunget til at justere N_{0, Ni56} og dermed kan eleven give et estimat over hvor meget Ni-56 der blev dannet ved eksplosionen.

NB: Eleven skal have styr på størrelsesklassebegrebet og kunne bruges Solens V- og B-værdier til at omregne luminositeter til størrelsesklasser. Artiklerne findes på Internettet, og læreren kan downloade- og redigere dem og derefter give de relevante informationer som et bilag til opgaven.

C. Mat A og Astronomi: FORSLAG: Differentialligninger og fortolkning af supernovalyskurver

I matematik kan eleven redegøre for løsningen af 1. ordens differentialligninger, og herunder skal eleven løse ligningerne for Ni-56 og Co-56 henfaldene. (Differentialligningerne oplyses til eleven.) Derefter kan eleven beregne aktiviteten fra strålingen og ved at oplyse eleven om de effektive Q-værdier, kan L(t) bestemmes.

I astronomi kan eleven måle lyskurven for V- eller B-båndet for f. eks. SN2017cbv eller en anden supernova. Eleven kan sammenligne formen af matematikdelens L(t) med den målte lyskurve efter toppunktet.

NB: Eleven skal her være god til at regne, mens man ikke behøver at være helt så god til astronomi.

D. Mat A og Astronomi: FORSLAG: Abeltransformen og galaksers overfladelyskurver

I Matematik A-regi vil en SRP ifølge Google/Gemini om Abel-inversion typisk dække følgende:

• Integration og singulariteter: Integralet i invers Abel-inversion har en singularitet (dividerer med 0). Du skal vise, hvordan dette håndteres, ofte ved numeriske metoder (f.eks. trapezreglen eller Simpson’s regel efter en substitution).
• Differentiation: Formlen kræver den afledede af måledataene. Støj i eksperimentelle data forstærkes ved differentiation, hvilket kræver udjævning (smoothing) eller spline-interpolation.
• Numerisk modellering (fx Python/MATLAB): Da analytisk løsning ofte er umulig med rigtige data, skal du ofte implementere en numerisk løsning (f.eks. “onion-peeling” metoden eller Pretzlers metode.)

I astronomi kan eleven måle lysstyrken som funktion af projiceret radius for en E-galakse, bestemme galaksens radius og form samt hvilken funktion lysstyrken modelleres af. Dernæst kan Abeltransformen bruges til at bestemme massefyldefordelingen som funktion af radius. Eleven kan bruge øvelsen Densitetsprofil af galakse, som findes i Aktiviteterrummet.